Centro de Estudios de Bachillerato 4/1

"Mtro. Moisés Sáenz Garza" 

Turno Matutino

CÁLCULO DIFERENCIAL

Dr. José Lorenzo Sánchez Alavez

LA REGLA DE LOS 4 PASOS

Actividad 11

La razón de cambio

  • Explora el siguiente interactivo:

Observa que al número x, se le agrega una cantidad h. A esta cantidad se le llama incremento en x".

En la construcción, el incremento h se muestra como un segmento en color azul.

Si evaluamos x en la función obtenemos f(x). Análogamente, si evaluamos x+h en la función, obtendremos f(x+h). La distancia que se recorre de f(x) hasta f(x+h) se determina como f(x+h)-f(x) y se llama incremento en y, o incremento en f(x). En el interactivo se muestra como el segmento rojo.

Analizar cómo cambia la función desde x hasta x+h y lo compararlo con el cambio que sufre la función de f(x) hasta f(x+h), es un aspecto muy importante para comprender el fenómeno que modela esta función. Esta comparación se representa como 

y se llama razón de cambio de la función.

Si observamos cómo cambia la función a partir del incremento h, y cada vez tomamos valores muy pequeños de él, decimos que  tiende a 0, y entonces le llamaríamos la razón de cambio instantánea.

Esta condición se represetna como:

1. Explora el interactivo.  Observa la función, el valor de x, el incremento h, el valor de f(x), el de f(x+h) y los segmentos azul y rojo.

Encuentra significado a estos valores y pulsa el botón Play.

Lo que podrás visualizar es el proceso cuando h tiende a 0. Observa cómo cambia la recta secante hasta convertirse en recta tangente.

2. Pausa el interactivo y de manera manual, cambia el valor de x. observa lo que sucede cuando mueves el deslizador.

3. Prueba lo mismo con funciones que desees hasta que quede claro el significado de este proceso.

Actividad 12

La regla de los 4 pasos

El proceso que implica obtener el límite anterior, es una herramienta valiosa del cálculo diferencial para obtener algebraicamente una nueva función llamada función derivada.

La ténica para ello se le conoce como la regla de los cuatro pasos y consiste en lo siguiente:

Analiza cada uno de los siguientes casos en donde se obtiene la derivada de una función a partir de la regla de los 4 pasos:

Actividad 13

Aplicación de la regla de los 4 pasos

Usa la regla de los 4 pasos para obtener la función derivada de cada uno las siguietnes funciones:

Esta tarea no es para entregar. Pero es importante que lo domines pues en la próxima sesión se retomarán para abordar temas que se basan en ello.

Puedes comprobar tus resultados a través del siguiente interactivo:

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